テストステ論

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(etiles report) 色組み合わせの設計について語る

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このゲームの素晴らしいアイデアは,

  • 任意のNxNに拡張可能
  • kxkの色組み合わせが(k+1)x(k+1)の色組み合わせに全て含まれる

という点です.

前者の性質は, より簡単な2x2の実装を可能にし, より上級者向けの4x4や5x5も可能にしています.

このゲームは究極的には「すべての色組み合わせを記憶する」ことが求められます. 後者の性質は, 段階的にボードを大きくしていった時に, 以前の記憶が無駄あるいは邪魔にならないことを保証します. 例えば友だちと遊ぶ時は3x3を使うが, 家ではより上級者向けの4x4でリーダーボードを狙うということも出来るわけです. 後者の性質がないと, 混乱します.

これらの性質は, 見て分かると思いますが色の組み合わせに対称性を持たせることで実現しています.

まるで奇跡のような話ですが, 実は後者はあとになってから発見しました. もともと, 幼児向けの2x2, 大人向けの5x5を実現したいと思っていて, そのためには対称性が必要だということはふつうなんとなく分かることだと思いますが, その中にrecursionが含まれてるとは想像出来なかったです.

実際にプレイしていて, 2x2の組み合わせがすべて3x3に含まれてるような感じがしたのでよく調べてみると確かにそうでした. 一般に関する証明はありません. 証明したい人は勝手にしてください.